Actividad 4: Andamio Cognitivo

Eje 3: Actividad 3

Mapa mental

El zoológico

Planteamiento “El zoológico”

Pepe fue al zoológico a visitar a los pandas, y cuando regresó, le contó a Arturo cuántos pandas vio.

Usa las siguientes claves para resolver este problema:

1. El número de pandas es un número impar.
2. El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4.
3. El número de pandas es mayor que 3 y menor que 13.
4. El número total de pandas es un múltiplo de 3.

Paso 1 Análisis del problema

El problema consiste en determinar el número total de pandas a que vio Pepe a partir de las siguientes claves:

1.         El número de pandas es un número impar.

2.         El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4.

3.         El número de pandas es mayor que 3 y menor que 13.

4.         El número total de pandas es un múltiplo de 3.

 

Paso 2 Elabore un plan

 

En primer lugar se detecta qué números entran en el rango señalados, estos números son: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, posteriormente se debe verificar que el número total de pandas menos 1 sea múltiplo de 4 y el número total sea múltiplo de 3. Dichas pruebas se ejemplificarán con una tabla.

 

Paso 3 Aplicación del plan

 

En la tabla 1 se muestran las pruebas realizadas a los números del rango entre 4 y 11.

 

 

 

Paso 4 Revise y Verifique

Como se puede observar en la tabla 1, el número que cumple con las cuatro condiciones planteadas en el planteamiento es el número 9.

 

Cuestionamientos de la actividad

1.     ¿Cuántos pandas había en total?

Había en total 9 pandas

Cuando llegues al resultado, analiza cuál fue el proceso que seguiste para resolver el problema.

2.     ¿Realizaste alguna operación mental?

Sí, me imagine los pandas y fui realizando cálculos

3.     ¿Utilizaste algún recurso que te permitiera visualizar el problema?

Si, utilice una tabla para poder comprobar la respuesta

Pídele a algún compañero o familiar que resuelva el mismo problema y que te comente cómo llegó a la solución.

4.     ¿Utilizó el mismo procedimiento que tú?

No, solo utilizo cálculo mental

5.     ¿La forma en que resolvió el problema fue más fácil o más compleja que la que utilizaste tú?

Me parece que fue menos visual

 

 

Eje temático 2: Actividad 5

Planteamiento 1

 

Al derrotar a la bruja Morgana, el rey Arturo y sus tres caballeros de la mesa redonda (Lanzarote, Gauvain y Tristán) regresan al castillo de Camelot. De pronto se encuentran con cuatro caminos (A, B, C y D), y todos llevan a Camelot. Feliz por la victoria, Arturo y sus caballeros deciden hacer una competencia, cada uno por un camino diferente; además, cada uno montaba un caballo de distinto color (blanco, plateado, marrón y negro).

Se sabe que:

§  El caballero de caballo blanco toma el camino D.

§  El camino D y B presentan muchas dificultades, al contrario de A y C, que son caminos más sencillos.

§  El caballero de caballo marrón toma el camino A.

§  Gauvain toma el camino B.

§  Al estar muy cansados, Lanzarote y el caballero de caballo negro toman los caminos más sencillos.

§  Antes de comenzar la competencia, el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote escuchan al caballero de caballo negro tocar la lira.

Paso 1: Análisis del problema

De la información anterior se tiene que hay 4 caballeros que son:

§  El rey Arturo

§  Lanzerote

§  Gauvain

§  Tristán

Estos caballeros pueden seguir los caminos

• A, camino sencillo
• B, camino difícil
• C, camino sencillo
• D, camino difícil

 

Los colores de sus caballos son:

• Blanco
• Plateado
• Negro
• Marrón

Se desea saber de qué color es el caballo del rey Arturo y qué camino tomó Tristán.

Paso 2: Elabore un plan

La estrategia a seguir en la resolución de este problema es una tabla en donde se colocarán los caminos, los colores de los caballos y los caballeros. En esta tabla se tendrán que ir descartando las opciones, según las deducciones a las que se llegue en la última columna de la derecha. Ver tabla 1

 

Paso 3: Aplicación del plan

 

A continuación se muestra la tabla que sirvió de herramienta para llegar a la solución:

 

 

 

Paso 4: Revise y verifique

§  Una vez que se verifico cada deducción se obtuvo lo siguiente:

§  El caballero con el caballo marrón tomó el camino A y es Lanzarote

§  El caballero con el caballo plateado tomó el camino B y es Gauvain

§  El caballero con el caballo negro tomó el camino C y es Tristán

§  El caballero con el caballo marrón tomó el camino D y es el rey Arturo

 

¿Cuál es el color del caballo del rey Arturo y por qué camino se va Tristán?

El caballo del rey Arturo es el Blanco y Tristán tomó el camino C

 

Planteamiento 2

Almorzaban juntos tres políticos: el señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo. Uno llevaba corbata blanca, otro, corbata roja, y el otro, corbata amarilla, pero no necesariamente en ese orden.

-“Es curioso”- dijo el señor de corbata roja- “Nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”.

-“Tiene usted razón”- dijo el señor Blanco.

Paso 1: Análisis del problema

Para la resolución del planteamiento 2 se debe considerar que hay tres señores:

• El señor Blanco
• El señor Rojo
• El señor Amarillo

Estos señores portan corbatas de color rojo, amarillo y blanco, sin embargo ninguno de ellos porta el color de corbata correspondiente a su apellido.

Según la información del planteamiento se debe determinar de qué color llevaba la corbata cada señor.

Paso 2: Elabore un plan

Para la resolución del problema se realizará una tabla en la que se irán descartado los colores que no corresponden a cada señor, según la deducción a la que se llegue por cada criterio. Ver tabla 2

Paso 3: Aplicación del plan

 

 

Paso 4: Revise y verifique

Según los datos se obtuvo la información necesaria para contestar el siguiente cuestionamiento:

¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

El señor blanco tiene corbata amarilla, el señor Rojo tiene la corbata blanca y el señor Amarillo tiene la corbata roja

 

Cuestionamientos de la actividad 5

¿Cómo influyó el razonamiento lógico para resolver los problemas?

El razonamiento lógico influye en gran medida, ya que la solución depende de cada una de las deducciones a las que se llegan. Estas deducciones van en cadena y es importante que cada una de ellas sea correcta para que se llegue a la solución de manera adecuada.

¿Qué elementos de las dos unidades anteriores te ayudaron a resolver estos planteamientos?

El método de Polya, me permitió llevar un orden y de este modo tener un mejor control y razonamiento de los planteamientos. Por otro lado el uso de tablas fue fundamental para aplicar correctamente la técnica de descarte de manera eficiente, además de tener un apoyo visual que me permitió llegar a la solución de una manera más rápida.

 

 

 

Eje temático 2: Actividad 3

Planteamiento

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas  que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora  en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Paso 1: Análisis del problema

La solución del problema se realizó considerando el método de Polya y la representación de tarjetas en una tabla.

·         En el planteamiento se detectó que hay 5 personas involucradas en el manejo de 100 cartas, las personas involucradas son:

o    Telsita

o    Thalesa

o    Hipotenusia

o    Aritmética

o    Restarin

·         Las 100 cartas están numeradas del 1 al 100
·         En  el escenario del planteamiento se detectaron 5 movimientos:

1.     Telsita quita los pares

2.     Thalesa integra nuevamente los múltiplos de 5 que Telsita había quitado

3.     Hipotenusia se deshace de las cartas que existían e incluye las que Telsita y Thalesa quitaron

4.     Aritmétca elimina los múltplos de 6 y 8

5.     Restarin quita aquellas tarjetas que tienen como divisor un número primo, mayor a 7

El problema es detectar cuantas cartas restas después de los 5 movimientos quedaron y cuál es el número mayor que quedo en las tarjetas.
 

Paso 2: Elabore un plan 

La solución que se presenta a continuación contiene la representación de los 5 movimientos realizados por las personas involucradas en el planteamiento. La técnica empleada para encontrar la solución es la representación de los números de las tarjetas mediante una tabla.

En la siguiente representación se muestran las tarjetas numeradas del 1 al 100

 

 

 

 

Paso 3: Aplicación del plan

De la tabla 1, se irán descartando o incluyendo las tarjetas señaladas en cada movimiento.

Movimiento 1.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa:

 

Conclusión del movimiento 1: Se descartaron los números 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 68, 70, 72, 74, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100

Movimiento 2

 Thalesa; que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Conclusión del movimiento 2: Se incluyen nuevamente los números 10, 20, 30, 40, 50,  60,  70, 80, 90, 100

Movimiento 3

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Conclusión del movimiento 3: Se descartan los números 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97, 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, quedando únicamente los números de la tabla

Movimiento 4

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

 

Conclusión del movimiento 4: Se quitan los múltiplos de 6 que son el 12, 18, 24,  36, 42, 48, 54, 66,72, 78, 84 y 96. También se eliminan los múltiplos 8 que son el 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96. Considerando que todo número es múltiplo de sí mismo también se elimina el 6 y el 8.

Movimiento 5

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas  que tienen como divisor alguno de estos números. 

 

Conclusión del movimiento 5: Los números primos mayores a 7 entre el rango del 1 al 100 son el 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Mientras que los divisores de los números primos mayores a siete, números que tienen que ser descartados, se muestran en la tabla 7.

11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47
22	26	34	38	46	58	62	74	82	86	94
33	39	51	57	69	87	93
44	52	68	76	92
55	65	85	95
66	78
77	91
88
99

 Tabla 7 Divisores de los primos mayores a 7

Paso 4: Revise y verifique

Revisando los 5 movimientos podemos contestar los cuestionamientos del planteamiento, quedando como sigue:

¿Cuántas tarjetas tiene Restarin al final de los movimientos en su poder?

Tiene 7 tarjetas

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

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Preguntas de la actividad 4

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

El no recordar que un número es múltiplo de sí mismo
 

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

 

 

Si, con el método de Polya puede resolver el problema ordenadamente, lo cual dio la pauta a que tuviera una mejor comprensión. Adicional a esto tomando información de los ejemplos decidí utilizar una tabla e ir descartando o incluyendo los números con orden.