Eje temático 2: Actividad 3

Planteamiento

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas  que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora  en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Paso 1: Análisis del problema

La solución del problema se realizó considerando el método de Polya y la representación de tarjetas en una tabla.

·         En el planteamiento se detectó que hay 5 personas involucradas en el manejo de 100 cartas, las personas involucradas son:

o    Telsita

o    Thalesa

o    Hipotenusia

o    Aritmética

o    Restarin

·         Las 100 cartas están numeradas del 1 al 100
·         En  el escenario del planteamiento se detectaron 5 movimientos:

1.     Telsita quita los pares

2.     Thalesa integra nuevamente los múltiplos de 5 que Telsita había quitado

3.     Hipotenusia se deshace de las cartas que existían e incluye las que Telsita y Thalesa quitaron

4.     Aritmétca elimina los múltplos de 6 y 8

5.     Restarin quita aquellas tarjetas que tienen como divisor un número primo, mayor a 7

El problema es detectar cuantas cartas restas después de los 5 movimientos quedaron y cuál es el número mayor que quedo en las tarjetas.
 

Paso 2: Elabore un plan 

La solución que se presenta a continuación contiene la representación de los 5 movimientos realizados por las personas involucradas en el planteamiento. La técnica empleada para encontrar la solución es la representación de los números de las tarjetas mediante una tabla.

En la siguiente representación se muestran las tarjetas numeradas del 1 al 100

 

 

 

 

Paso 3: Aplicación del plan

De la tabla 1, se irán descartando o incluyendo las tarjetas señaladas en cada movimiento.

Movimiento 1.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa:

 

Conclusión del movimiento 1: Se descartaron los números 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 68, 70, 72, 74, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100

Movimiento 2

 Thalesa; que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Conclusión del movimiento 2: Se incluyen nuevamente los números 10, 20, 30, 40, 50,  60,  70, 80, 90, 100

Movimiento 3

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Conclusión del movimiento 3: Se descartan los números 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97, 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, quedando únicamente los números de la tabla

Movimiento 4

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

 

Conclusión del movimiento 4: Se quitan los múltiplos de 6 que son el 12, 18, 24,  36, 42, 48, 54, 66,72, 78, 84 y 96. También se eliminan los múltiplos 8 que son el 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96. Considerando que todo número es múltiplo de sí mismo también se elimina el 6 y el 8.

Movimiento 5

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas  que tienen como divisor alguno de estos números. 

 

Conclusión del movimiento 5: Los números primos mayores a 7 entre el rango del 1 al 100 son el 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Mientras que los divisores de los números primos mayores a siete, números que tienen que ser descartados, se muestran en la tabla 7.

11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47
22	26	34	38	46	58	62	74	82	86	94
33	39	51	57	69	87	93
44	52	68	76	92
55	65	85	95
66	78
77	91
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 Tabla 7 Divisores de los primos mayores a 7

Paso 4: Revise y verifique

Revisando los 5 movimientos podemos contestar los cuestionamientos del planteamiento, quedando como sigue:

¿Cuántas tarjetas tiene Restarin al final de los movimientos en su poder?

Tiene 7 tarjetas

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

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Preguntas de la actividad 4

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

El no recordar que un número es múltiplo de sí mismo
 

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

 

 

Si, con el método de Polya puede resolver el problema ordenadamente, lo cual dio la pauta a que tuviera una mejor comprensión. Adicional a esto tomando información de los ejemplos decidí utilizar una tabla e ir descartando o incluyendo los números con orden.